På riktigt · Musik och rörelse
Du kan höra ett tal dubbleras
Ett slag blir en rytm. En svängning blir en ton. I musik går det att både känna och höra matematiska samband.
Hur många svängningar ryms i en sekund?
Du spelar samma melodi långt ner och sedan högre upp. Tonerna är olika, men melodin känns igen. Vad har förändrats?
En ton kan beskrivas med sin frekvens: antalet svängningar per sekund. Enheten heter hertz, förkortat Hz. När frekvensen för en ton fördubblas stiger tonhöjden en oktav.
Om vi börjar vid 220 Hz ger fördubbling 440 Hz. En fördubbling till ger 880 Hz. Talföljden växer med samma faktor varje gång, även om skillnaden mellan talen blir större. Här finns en ingång till både multiplikation och exponentialfunktioner.
Räkna utan att stanna musiken
Rytm ger en annan väg in. Klappa fyra jämna slag. Dela sedan varje slag i två lika långa delar och klappa åtta gånger på samma totala tid. Du har inte lagt till mer tid. Du har delat upp den.
Det här är samma tanke som i bråk: en helhet kan delas i olika många lika stora delar. Två halvor, fyra fjärdedelar och åtta åttondelar kan beskriva samma totala längd.
Matematik behöver alltså inte bara synas i en bok. Ibland kan du lyssna efter fördubblingar eller klappa en uppdelning med händerna.
Upptäck själv
Prova matematiken
Här kan du öva på några av idéerna i berättelsen.
Fakta och källor
Berättelsen är skriven för Matematikmys. Räkneexemplen är förenklade modeller. Här kan du läsa mer om tekniken eller naturfenomenet.