Multiplicera med linjer
Kan linjer hjälpa oss att räkna gånger? Ja! Där två linjer korsar varandra finns en skärningspunkt. Prickarna visar multiplikationen.
Tryck på Nästa steg under en bild för att bygga linjerna och upptäcka en grupp skärningspunkter i taget. Du bestämmer takten och kan gå tillbaka eller börja om.
Du behöver kunna enkel multiplikation och skillnaden mellan tiotal och ental. Ta ett steg i taget, i ditt eget tempo.
1. Börja med små tal
Två linjer åt ena hållet och tre åt andra hållet ger sex skärningspunkter: 2 × 3 = 6. Följ varje linje och räkna prickarna.
2. Linjerna får olika värde
Vi provar 12 × 13. Dela upp 12 i 10 + 2 och 13 i 10 + 3. En tiotalslinje står för 10, medan en entalslinje står för 1. Mellanrummet skiljer grupperna åt.
- Tiotal möter tiotal: 1 × 1 = 1 hundratal.
- Tiotal möter ental: 1 × 3 = 3 tiotal.
- Ental möter tiotal: 2 × 1 = 2 tiotal.
- Ental möter ental: 2 × 3 = 6 ental.
De två grupperna med tiotal hör ihop: 3 + 2 = 5 tiotal. Alltså 100 + 50 + 6 = 156.
Varför fungerar det?
Vi multiplicerar varje del av det ena talet med varje del av det andra: (10 + 2) × (10 + 3) = 100 + 30 + 20 + 6. Linjerna visar samma fyra delprodukter. Metoden bygger på den distributiva lagen.
3. Upptäck växlingen
I 23 × 14 får vi 2 hundratal, 11 tiotal och 12 ental.
12 ental växlas till 1 tiotal och 2 ental. Då har vi 12 tiotal. De växlas till 1 hundratal och 2 tiotal. Resultatet blir 3 hundratal, 2 tiotal och 2 ental: 322.
Skriv alltså inte bara antalet prickar efter varandra. Samla samma platsvärden och växla när det behövs.
Samma uppgift på två sätt
Vi räknar 32 × 21. Jämför vanlig uppställning med linjerna. Båda sätten använder tiotal och ental och ger samma produkt.
Vanlig uppställning
32 × 21 ───── 32 + 640 ───── 672
32 × 20 = 640
32 + 640 = 672
Tvåan i 21 betyder 20. Därför håller en nolla entalsplatsen i den andra delprodukten.
Multiplikation med linjer
Så hänger delarna ihop: 32 × 20 = 600 + 40 och 32 × 1 = 30 + 2. Linjebilden samlar i stället tiotalen 40 och 30 till 70. Båda metoderna ger 672.
Ett tredje sätt: dela upp 21
32 × (20 + 1) = 32 × 20 + 32 × 1 = 640 + 32 = 672. Det är samma delprodukter som i uppställningen.
4. Bygg och undersök
Välj två tal. Tryck på prickarna för att markera dem medan du räknar. En prick kan vara värd 1, 10 eller 100. Bokstaven visar vilket: E, T eller H.
Prova att byta plats på talen. Prickgrupperna byter plats, men produkten är densamma. Om en entalssiffra är 0 finns inga entalslinjer i den gruppen.
5. Prickdetektivens uppdrag
Sex uppdrag, utan tidtagning. Du får prova igen och ta hjälp av en ledtråd. Övningarna ger inga progresspoäng.
Vilket sätt väljer du?
Linjer gör platsvärdena synliga. Med stora siffror blir det många prickar. Då kan det vara enklare att dela upp talen skriftligt eller använda uppställning. Alla sätten bygger på samma multiplikation.